Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời v(t) phụ thuộc vào thời gian t theo hàm số v(t) = t^4 - 24t^2 + 263 (m/s). Trong khoảng thời gian từ

21/22

Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời \(v\left( t \right)\) phụ thuộc vào thời gian \(t\) theo hàm số \(v\left( t \right) = {t^4} - 24{t^2} + 263\) (m/s). Trong khoảng thời gian từ \(t = 0\) (s) đến \(t = 8\) (s), chất điểm đạt vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Đáp số: ____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đặt biến phụ \(x = {t^2}\), vì \(t \in \left[ {0;8} \right] \Rightarrow x \in \left[ {0;64} \right]\). Hàm số vận tốc đưa về dạng: \(f\left( x \right) = {x^2} - 24x + 263\).

Lấy đạo hàm theo biến \(x\): \(f'\left( x \right) = 2x - 24 = 0 \Leftrightarrow x = 12\) (thỏa mãn thuộc đoạn \(\left[ {0;64} \right]\)).

Tính giá trị tại điểm cực trị và các biên để so sánh:

\(f\left( 0 \right) = 263\);

\(f\left( {12} \right) = {12^2} - 24\left( {12} \right) + 263 = 144 - 288 + 263 = 119\);

\(f\left( {64} \right) = {64^2} - 24\left( {64} \right) + 263 = 2823\).

So sánh các giá trị trên, ta kết luận vận tốc nhỏ nhất thu được của chất điểm bằng \(119\) m/s.

Đáp số: 119.