Một chất điểm chuyển động có vận tốc được thể hiện ở đồ thị bên. Trong khoảng thời gian từ 2s đến 14s, chất điểm nói trên di chuyển được quãng đường có độ dài bao nhiêu mét?

Giải chi tiết:

Từ đồ thị vận tốc theo thời gian, ta có thể biểu diễn hàm số của vận tốc theo thời gian như sau:

\(v(t) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2t}&{(0 \le t < 4)}\\{6 + \frac{t}{2}}&{(4 \le t < 8)}\\{10}&{(8 \le t < 12)}\\{\frac{{ - 5t}}{2} + 40}&{(12 \le t \le 16)}\end{array}} \right.\)

Khi đó, quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ \(2s\) đến \(14s\) là:

\(\begin{array}{l}S = \int_2^{14} v (t){\mkern 1mu} dt = \int_2^4 2 t{\mkern 1mu} dt + \int_4^8 {\left( {6 + \frac{t}{2}} \right)} dt + \int_8^{12} 1 0{\mkern 1mu} dt + \int_{12}^{14} {\left( {\frac{{ - 5t}}{2} + 40} \right)} dt\\S = 12 + 36 + 40 + 15\end{array}\)

S = \(103\left( m \right)\)

Vậy quãng đường chất điểm di chuyển được trong thời gian trên là \(103m.\)

Đáp án: \(103.\)