Một chất điểm chuyển động có vận tốc được thể hiện ở đồ thị bên.
125/234
Một chất điểm chuyển động có vận tốc được thể hiện ở đồ thị bên.
Trong khoảng thời gian từ 2s đến 14s, chất điểm nói trên di chuyển được quãng đường có độ dài bao nhiêu mét?
Đáp án: ____
Phương pháp giải:
Viết biểu thức vận tốc đối với từng đoạn, sau đó lấy tích phân để tính quãng đường.
Giải chi tiết:
Từ đồ thị vận tốc theo thời gian, ta có thể biểu diễn hàm số vận tốc như sau:
\(v(t) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2t,}&{0 \le t < 4,}\\{6 + \frac{t}{2},}&{4 \le t < 8,}\\{10,}&{8 \le t < 12,}\\{ - \frac{{5t}}{2} + 40,}&{12 \le t \le 16.}\end{array}} \right.\)
Quãng đường chất điểm đi được từ \(t = 2\) đến \(t = 14\) là:
\[S = \int_2^4 2 t{\mkern 1mu} dt + \int_4^8 {\left( {6 + \frac{t}{2}} \right)} dt + \int_8^{12} 1 0{\mkern 1mu} dt + \int_{12}^{14} {\left( { - \frac{{5t}}{2} + 40} \right)} dt = 12 + 36 + 40 + 15 = 103\;{\rm{(m)}}.\]
Vậy quãng đường cần tìm là 103 mét.