Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t) = t^3

37/38

Một chất điểm chuyển động có phương trình \[s\left( t \right) = {t^3} + \frac{9}{2}{t^2} - 6t\], trong đó \[t\] được tính bằng giây, s được tính bằng mét.

a) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 1\left( {\rm{s}} \right)\)

b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng \[24\]\[\left( {{\rm{m/s}}} \right)\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có \[v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 3{t^2} + 9t - 6\].

a) Có \[v\left( 1 \right) = {3.1^2} + 9.1 - 6 = 6\left( {{\rm{m/s}}} \right)\].

b) Thời điểm để vận tốc bằng \[24\]\[\left( {{\rm{m/s}}} \right)\] là \[3{t^2} + 9t - 6 = 24\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = - 5\end{array} \right.\].

Vì \(t > 0\) nên \(t = 2\left( {\rm{s}} \right)\).

Lại có \[a\left( t \right) = s''\left( t \right) = 6t + 9 \Rightarrow a\left( 2 \right) = 21\]\[\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\].