Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là s = − t^ 3 + 6 t^ 2 + 17 t , với t ( s ) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s ( m ) là quãng đường

22/22

Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là \(s = - {t^3} + 6{t^2} + 17t,\) với \(t(s)\) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \(s(m)\) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc \(v(m/s)\) của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu \(m/s?\)

Giải thích

Hàm số mô tả vận tốc của chất điểm theo thời gian là

\(v(t) = s'(t) = - 3{t^2} + 12t + 17\)

Yêu cầu bài toán tìm giá trị lớn nhất của \(v(t)\) với \(t \in [0;8]\)

Ta có \(v(t)\) là tam thức bậc hai với hệ số \(a = - 3 < 0\)

\( \Rightarrow v(t)\) đạt giá trị lớn nhất tại \(t = - \frac{b}{{2a}} = 2 \in [0;8]\)

Vậy \({v_{\max }} = v(2) = 29\,\,(m/s).\)