Một chất điểm chịu tác động bởi ba lực F1, F2, F3. Góc tạo bởi các lực F1, F2 là (F1,F2) = 135 độ
19/22
Một chất điểm chịu tác động bởi ba lực \({\vec F_1}\), \({\vec F_2}\), \({\vec F_3}\). Góc tạo bởi các lực \({\vec F_1}\), \({\vec F_2}\) là \(\left( {{{\vec F}_1},{{\vec F}_2}} \right) = 135^\circ \), còn lực \({\vec F_3}\) vuông góc với cả hai lực \({\vec F_1}\), \({\vec F_2}\). Độ lớn lực tổng hợp của các lực \({\vec F_1}\), \({\vec F_2}\), \({\vec F_3}\) bằng bao nhiêu Niu-tơn, biết rằng độ lớn của ba lực đó lần lượt là \(20{\rm{\;N}}\), \(15{\rm{\;N}}\) và \(10{\rm{\;N}}\)? (làm tròn đến hàng phần chục).
Gọi lực tổng hợp là \(\vec F = {\vec F_1} + {\vec F_2} + {\vec F_3}\).
Bình phương vô hướng hai vế: \({F^2} = {\left( {{{\vec F}_1} + {{\vec F}_2} + {{\vec F}_3}} \right)^2} = F_1^2 + F_2^2 + F_3^2 + 2{\vec F_1} \cdot {\vec F_2} + 2{\vec F_2} \cdot {\vec F_3} + 2{\vec F_3} \cdot {\vec F_1}\).
Vì lực \({\vec F_3}\) vuông góc với cả hai lực \({\vec F_1}\) và \({\vec F_2}\) nên \({\vec F_2} \cdot {\vec F_3} = 0\) và \({\vec F_3} \cdot {\vec F_1} = 0\).
Do đó: \({F^2} = F_1^2 + F_2^2 + F_3^2 + 2{F_1}{F_2}\cos \left( {{{\vec F}_1},{{\vec F}_2}} \right)\)\( = {20^2} + {15^2} + {10^2} + 2 \cdot 20 \cdot 15 \cdot \cos 135^\circ \)\( = 725 - 300\sqrt 2 \).
Suy ra \(F = \sqrt {725 - 300\sqrt 2 } \approx 17,3417{\rm{\;N}}\).
Làm tròn đến hàng phần mười (hàng phần chục) ta được \(17,3\).
Đáp án: 17,3.