Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động với vận tốc biến thiên theo thời gian theo quy luật v(t) = 1/120 t^2 + 58/45 t (m/s), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu c

21/22

Một chất điểm \[A\] xuất phát từ \[O\], chuyển động với vận tốc biến thiên theo thời gian theo quy luật \[v\left( t \right) = \frac{1}{{120}}{t^2} + \frac{{58}}{{45}}t\;\left( {m/s} \right)\], trong đó \[t\](giây) là khoảng thời gian tính từ lúc \[A\] bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm \[B\] cũng xuất phát từ \[O\], chuyển động thẳng cùng hướng với \[A\] nhưng chậm hơn \[3\] giây so với \[A\] và có gia tốc bằng \[a\] \[\left( {m/{s^2}} \right)\] ( với \[a\] là hằng số ). Sau khi \[B\] xuất phát được \[15\] giây thì đuổi kịp \[A\]. Vận tốc của \[B\] tại thời điểm đuổi kịp \[A\] bằng \[b\;\left( {m/s} \right)\]. Tính \[b\].

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: \[30\].

Quãng đường chất điểm \[A\] chuyển động trong thời gian \[18\] giây đầu là

\[{s_1} = \int\limits_0^{18} {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^{18} {\left( {\frac{1}{{120}}{t^2} + \frac{{58}}{{45}}t} \right)dt} = 225\left( m \right)\].

Do từ trạng thái nghỉ, một chất điểm \[B\] cũng xuất phát từ \[O\], có gia tốc bằng \[a\] \[\left( {m/{s^2}} \right)\], có vận tốc \[{v_2}\left( t \right) = at\;\left( {m/s} \right),\;{s_2} = a\frac{{{t^2}}}{2}\left( m \right)\].

Do chất điểm \[B\]chậm hơn \[3\] giây so với \[A\] và sau khi \[B\] xuất phát được \[15\] giây thì đuổi kịp \[A\]

nên \[{s_2}\left( {15} \right) = 225\left( m \right) \Rightarrow \frac{{225a}}{2} = 225 \Rightarrow a = 2\left( {m/{s^2}} \right),\;{v_2} = 2.15 = 30\left( {m/s} \right)\].

Vậy \[b = 30\].