Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v(t) = 1/100 t^2 + 13/30 t (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chu

15/22

Một chất điểm \[A\] xuất phát từ \[O\], chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \[v\left( t \right) = \frac{1}{{100}}{t^2} + \frac{{13}}{{30}}t{\rm{ }}\left( {m/s} \right)\], trong đó \[t\] là khoảng thời gian tính từ lúc \[A\] bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm \[B\]cũng xuất phát từ \[O\], chuyển động thẳng cùng hướng với \[A\] nhưng chậm hơn 10 giây so với \[A\] và có gia tốc bằng \[a{\rm{ }}\left( {m/{s^2}} \right)\] (\[a\] là hằng số). Sau khi \[B\] xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp \[A\]. Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?

Ta có \[a = \frac{5}{3}\left( {m/{s^2}} \right)\].

ĐúngSai

Quãng đường chất điểm \[B\] đi được trong 15 giây đầu tiên là \[\frac{{375}}{2}m\].

ĐúngSai

Quãng đường chất điểm \[A\] đi được trong 25 giây đầu tiên là \[\frac{{395}}{2}m\].

ĐúngSai

Vận tốc của \[B\] tại thời điểm đuổi kịp \[A\] là \[{v_B} = 30\left( {m/s} \right)\].

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng

Ta có \[{v_B}\left( t \right) = \int {adt} = at + C\]

mà \[{v_B}\left( 0 \right) = 0 \Leftrightarrow C = 0\]

Do đó \[{v_B}\left( t \right) = at\]

Từ lúc chất điểm \[A\] bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm \[B\] bắt kịp thì quãng đường hai chất điểm đi được là bằng nhau. Do đó

\[\int\limits_0^{25} {\left( {\frac{1}{{100}}{t^2} + \frac{{13}}{{30}}t} \right)} dt = \int\limits_0^{15} {atdt} \Leftrightarrow \frac{{375}}{2} = \frac{{225}}{2}a \Leftrightarrow a = \frac{5}{3}\]

b) Đúng

Ta có \[\int\limits_0^{15} {\frac{5}{3}t} dt = \frac{{375}}{2}\]

c) Sai

Ta có \[\int\limits_0^{25} {\left( {\frac{1}{{100}}{t^2} + \frac{{13}}{{30}}t} \right)} dt = \frac{{375}}{2}\].

d) Sai

Ta có \[{v_B}\left( {15} \right) = \frac{5}{3}.15 = 25\left( {m/s} \right)\].