Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật

10/27

Một chất điểm \[A\] xuất phát từ \[O\], chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \[v\left( t \right) = \frac{1}{{150}}{t^2} + \frac{{59}}{{75}}t\,\left( {{\rm{m}}\,{\rm{/}}\,{\rm{s}}} \right)\], trong đó \[t\] (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc \[A\] bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm \[B\] cũng xuất phát từ \[O\], chuyển động thẳng cùng hướng với \[A\] nhưng chậm hơn \[3\] giây so với \[A\] và có gia tốc bằng \[a\,\left( {{\rm{m}}\,{\rm{/}}\,{{\rm{s}}^2}} \right)\] (\[a\] là hằng số). Sau khi \[B\] xuất phát được \[12\] giây thì đuổi kịp \[A\]. Vận tốc của \[B\] tại thời điểm đuổi kịp \[A\] bằng.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

+) Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm \[A\] bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm \[B\] bắt kịp thì \[A\] đi được \[15\] giây, \[B\] đi được \[12\] giây.+) Biểu thức vận tốc của chất điểm \[B\] có dạng \[{v_B}\left( t \right) = \int {adt} = at + C\], lại có \[{v_B}\left( 0 \right) = 0\] nên \[{v_B}\left( t \right) = at\].+) Từ lúc chất điểm \[A\] bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm \[B\] bắt kịp thì quãng đường hai chất điểm đi được là bằng nhau. Do đó\[\int\limits_0^{15} {\left( {\frac{1}{{150}}{t^2} + \frac{{59}}{{75}}t} \right)dt} = \int\limits_0^{12} {atdt} \]\[ \Leftrightarrow 96 = 72a\]\[ \Leftrightarrow a = \frac{4}{3}\].Từ đó, vận tốc của \[B\] tại thời điểm đuổi kịp \[A\] bằng \({v_B}\left( {12} \right) = \frac{4}{3}.12 = 16\,\left( {m/s} \right)\).