Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v(t) =1/120 (t^2) + 58/45 t (m/s), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt

15/22

Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v\left( t \right) = \frac{1}{{120}}{t^2} + \frac{{58}}{{45}}t\left( {m{\rm{/}}s} \right)\), trong đó \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng \(a\left( {m{\rm{/}}{s^2}} \right)\) (\(a\) là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A.

Thời điểm chất điểm B đuổi kịp A thì chất điểm B đi được 15 giây, chất điểm A đi được 18 giây.

ĐúngSai

Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng \(30\left( {m{\rm{/}}s} \right)\).

ĐúngSai

\(a = 2\).

ĐúngSai

Sau khi B xuất phát được 10 giây thì quãng đường A đi được không quá \(100\left( m \right)\).

ĐúngSai

Giải thích

Lời giải

a) Vì chất điểm B chuyển động sau chất điểm A 3 giây nên thời điểm chất điểm B đuổi kịp A thì chất điểm B đi được 15 giây, chất điểm A đi được 18 giây.

Chọn ĐÚNG.

b) Vận tốc của chất điểm B là \({v_B}\left( t \right) = \int {adt} = at + C\)

Vì \({v_B}\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0 \Rightarrow {v_B}\left( t \right) = at\).

Khi B đuổi kịp A thì A đi được quãng đường \(s = \int\limits_0^{18} {\left( {\frac{1}{{120}}{t^2} + \frac{{58}}{{45}}t} \right)dt} = 225\left( m \right)\)

Quãng đường B đi được: \(\int\limits_0^{15} {\left( {at} \right)dt} = \left. {\frac{{a{t^2}}}{2}} \right|_0^{15} = \frac{{a.225}}{2}\left( m \right)\)

- \(\frac{{a.225}}{2} = 225\) Þ \(a = 2\)

\( \Rightarrow {v_B}\left( t \right) = 2t\left( {m{\rm{/}}s} \right)\)

- Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng \(2.15 = 30\left( {m{\rm{/}}s} \right)\).

Chọn ĐÚNG.

c) Theo phần b) ta có \(a = 2\)

Chọn ĐÚNG.

d) Sau khi B xuất phát được 10 giây thì A đi được 13 giây

- Quãng đường A đi được là \(s = \int\limits_0^{13} {\left( {\frac{1}{{120}}{t^2} + \frac{{58}}{{45}}t} \right)dt} = \frac{{8281}}{{72}} \approx 115\left( m \right)\)

Chọn SAI.