Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v ( t ) = 1/150 t^2 + 59 /75 t ( m / s ) , trong đó t là khoảng thời gian tính từ l

28/48

Một chất điểm \(A\) xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v\left( t \right) = \frac{1}{{150}}{t^2} + \frac{{59}}{{75}}t\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính từ lúc \(A\) bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm \(B\) cũng xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng cùng hướng với \(A\) nhưng chậm hơn 3 giây so với \(A\) và có gia tốc bằng \(a\,\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\) (\(a\) là hằng số). Sau khi \(B\) xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp \(A\). Vận tốc của \(B\) tại thời điểm đuổi kịp \(A\) bằng:

\(20\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).

\(16\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).

\(13\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).

\(15\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).

Giải thích

+) Từ đề bài, ta suy ra tính từ lúc chất điểm \(A\) bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm \(B\) bắt kịp thì \(A\) đi được 15 giây, \(B\) đi được 12 giây.

+) Biểu thức vận tốc của chất điểm \(B\) có dạng \({v_B}\left( t \right) = \mathop \smallint \nolimits^ adt = at + C\), lại có \({v_B}\left( 0 \right) = 0\) nên \({v_B}\left( t \right) = at\).

+) Từ lúc chất điểm \(A\) bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm \(B\) bắt kịp thì quãng đường hai chất điểm đi được là bằng nhau. Do đó

∫0151150t2+5975tdt=∫012atdt⇔96=72a⇔a=43.

Từ đó, vận tốc của \(B\) tại thời điểm đuổi kịp \(A\) bằng: \({v_B}\left( {12} \right) = \frac{4}{3} \cdot 12 = 16\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\). Chọn B.