Một chất điểm A nằm trên mặt phẳng nằm ngang (α), chịu tác động bởi ba lực vecto F1, vecto F2, vecto F3. Các lực vecto F1, vecto F2 có giá nằm trong (α) và (vecto F1, vecto F2)=135 độ, còn lự

83/100

Một chất điểm $A$ nằm trên mặt phẳng nằm ngang $(\alpha )$, chịu tác động bởi ba lực ${\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}$. Các lực ${\vec F_1},{\vec F_2}$ có giá nằm trong $(\alpha )$ và $({\vec{F}}_{1}, {\vec{F}}_{2}) = 135^{°}$ , còn lực ${\vec F_3}$ có giá vuông góc với $(\alpha )$ và hướng lên trên. Xác định hợp lực của các lực ${\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}$, biết rằng độ lớn của ba lực đó lần lượt là $20\;N,15\;N$ và $10\;N$. (Làm tròn đến số thập phân thứ hai).

$Đáp án đúng là: \[0,32.\] Giải chi tiết: (ảnh 1)$

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án đúng là: \[17,34.\]

Giải chi tiết:

Vẽ $\overrightarrow {OA} = {\vec F_1},\overrightarrow {OB} = {\vec F_2},\overrightarrow {OC} = {\vec F_3}$.

Dựng hình bình hành \[OADB\] và hình bình hành \[ODEC.\]

$Đáp án đúng là: \[0,32.\] Giải chi tiết: (ảnh 2)$

Hợp lực tác động vào vật là $\vec F = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OE} $

Ta có: \[OADB\]là hình bình hành nên

Áp dụng định lí côsin trong tam giác \[OBD,\] ta có

$O D^{2} = B D^{2} + O B^{2} - 2 \cdot B D \cdot O B \cdot \cos \overset{⏜}{O B D} = O A^{2} + O B^{2} - 2 \cdot O A \cdot O B \cdot \cos 45^{°}$ .

Vì $OC \bot (OADB)$ nên $OC \bot OD$, suy ra \[ODEC\] là hình chữ nhật.

Do đó tam giác \[ODE\]vuông tại $D$.

Ta có $O E^{2} = O C^{2} + O D^{2} = O C^{2} + O A^{2} + O B^{2} - 2 \cdot O A \cdot O B \cdot \cos 45^{°}$

Suy ra $O E = \sqrt{O C^{2} + O A^{2} + O B^{2} - 2 \cdot O A \cdot O B \cdot \cos 45^{°}}$

$= \sqrt{10^{2} + 20^{2} + 15^{2} + 2 \cdot 20 \cdot 15 \cdot \cos 45^{°}} \approx 17,34$

Vậy độ lớn của hợp lực là $F = OE \approx 17,34\;N$.

Đáp án cần điền là: 17,34