Một cây tre cao 9 m bị gió bão làm gãy ngang thân, tạo thành một góc 32 ∘ . Hỏi điểm gãy A cách gốc B khoảng bao nhiêu mét?

Chọn B

Ta mô hình hóa bài toán như hình vẽ trên.

Khoảng cách từ gốc cây đến điểm bị gãy là \[AB.\]

Khoảng cách từ điểm thân tre bị gãy đến ngọn cây là \[BC.\]

Khoảng cách từ ngọn cây chạm đất đến gốc là \[AC.\]

Đặt độ dài \(BC = x{\rm{\;(m)}}\,\,\left( {0 < x < 9} \right)\).

Suy ra: \(AB = 9 - x.\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(AB = BC \cdot \cos B\)

Suy ra \(9 - x = x \cdot \cos 32^\circ \)

\(9 - x \approx 0,85x\)

\(1,85x \approx 9\)

\[x \approx 4,9{\rm{\;(m)}} \approx {\rm{5\;m}}{\rm{.}}\]

Do đó điểm gãy cách gốc khoảng \(5\) m.