Một cây cột điện cao 20 m được đóng trên một triền dốc thẳng nghiêng hợp với phương nằm ngang một góc 17 ∘ . Người ta nối một dây cáp từ đỉnh cột điện đến cuối dốc.
17/38
Một cây cột điện cao \[20{\rm{ }}m\] được đóng trên một triền dốc thẳng nghiêng hợp với phương nằm ngang một góc \[17^\circ \]. Người ta nối một dây cáp từ đỉnh cột điện đến cuối dốc.
Chiều dài của dây cáp bằng bao nhiêu? (Biết rằng đoạn đường từ đáy cọc đến cuối dốc bằng \[72{\rm{ }}m\]).
\[AD = 83,4\,\,m\];
\[AD = 81,4\,\,m\];
\[AD = 80,4\,\,m\];
\[AD = 82,4\,\,m\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Chiều dài của dây cáp là đoạn \[AD\].
Theo bài ra ta có: \[CD = 20\,m\],\[AB = 72\,\,m\], \(\widehat {CAB} = 17^\circ \), \(\widehat {ABD} = 90^\circ \).
\[\widehat {ACB} = 180^\circ - \widehat {ACB} - \widehat {ACD} = {\rm{ }}180^\circ - 17^\circ - 90^\circ {\rm{ }} = 73^\circ \](tổng ba góc một tam giác bằng 180°).
Tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] , có :
\(AC = \frac{{AB}}{{\cos \widehat {CAB}}} = \frac{{72}}{{\cos 17^\circ }} \approx 75,3\,\,m\)
Áp dụng định lí cosin trong tam giác \[ACD\], ta có:
AD2=AC2+CD2–2AC.CD.cosACD^
=75,32+202–2.75,3.20.cos107°≈6950,7\[AD = 83,4\,\,m\]
Vậy chiều dài của dây cáp là \[83,4\,\,m\].