Một cây có chiều cao 14 m mọc phía sau một bức tường cao 8 m và cách bức tường một khoảng 12 m
11/20
Một cây có chiều cao 14 m mọc phía sau một bức tường cao 8 m và cách bức tường một khoảng 12 m (như hình vẽ). Biết rằng, người quan sát có chiều cao \(1,8\)m.
Khi đó:
\(CB\parallel ED\parallel GF\).
\(AD = 16\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
\(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{ED}}{{CB}}\).
Người quan sát phải đứng cách tường \(12,4\,\,{\rm{m}}\) để có thể nhìn thấy ngọn.
a) Đúng.
Vì \(CB \bot AF,\,\,ED \bot AF,\,\,GF \bot \,AF\) nên \(CB\parallel ED\parallel GF\).
b) Đúng.
Xét \(\Delta AFG\) có \(ED\parallel GF\) nên \(\frac{{AD}}{{AF}} = \frac{{ED}}{{GF}}\) (hệ quả của định lí Thales)
Suy ra \(\frac{{AD}}{{12}} = \frac{8}{6}\) suy ra \(AD = \frac{{12 \cdot 8}}{6} = 16\,\,\left( {\rm{m}} \right)\,\).
c) Sai.
Xét \(\Delta ADE\) có \(CB\parallel ED\) nên: \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{CB}}{{ED}}\) (hệ quả của định lí Thalès)
d) Đúng.
Vì \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{CB}}{{ED}}\) nên \(\frac{{AB}}{{16}} = \frac{{1,8}}{8}\) suy ra \(AB = 3,6\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Do đó, \(BD = AD - AB = 16 - 3,6 = 12,4\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Vậy người quan sát có chiều cao \(1,8\,\,{\rm{m}}\) phải đứng cách bức tường \(12,4\,\,{\rm{m}}\) để có thể nhìn thấy ngọn.