Một cây cầu vượt đường sắt dành cho người đi bộ (như trong hình dưới đây). Mặt cầu, phần
12/22
Một cây cầu vượt đường sắt dành cho người đi bộ (như trong hình dưới đây). Mặt cầu, phần bắc ngang qua đường sắt nằm trên mặt phẳng song song với mặt đường, khoảng cách từ đường thẳng \[a\] nằm trên tay vịn của cầu đến mặt sàn cầu là \[0,8m\]. Phần chuyển tiếp từ mặt đường tới mặt cầu gồm các bậc thang, chia làm hai nhịp. Nhịp thứ nhất tiếp xúc với mặt đường có chiều dài là \[AB = 4m\], nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) tạo với mặt đường một góc \[50^\circ \]. Nhịp thứ hai nối lên mặt cầu có chiều dài nhịp là \[CD = 5m\], nằm trên mặt phẳng \[\left( \beta \right)\] tạo với mặt đường một góc \[40^\circ \]. Điểm \[D\] nằm trên mặt cầu. Phần chiếu nghỉ nối giữa hai nhịp bậc thang, có mép ngoài là đoạn \[BC\] nằm trên mặt phẳng song song với mặt đường. Gọi \[b\] là đường thẳng kẻ theo đường ray, mặt đường ray và mặt đường cùng nằm trên môt mặt phẳng. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[a\] và \[b\] (làm tròn đến hàng phần nghìn).
\[6,27m\].
\[7,08m\].
\[7,07m\].
\[6,28m\].
Gọi \[K,H\] lần lượt là hình chiếu của \[B,D\] lên mặt đường, \[BC \cap DH\]
Từ giả thiết suy ra \[\widehat {BAK} = 50^\circ ,\widehat {DCE} = 40^\circ \].
Trong tam giác vuông \[ABK\] có \[BK = AB.\sin \widehat {BAK} = 4.\sin 50^\circ \]
Trong tam giác vuông \[CDE\] có \[DE = CD.\sin \widehat {DCE} = 5.\sin 40^\circ \]
Vì đường thẳng \[b\] kẻ theo đường ray, mặt đường ray và mặt đường cùng nằm trên môt mặt phẳng, mặt sàn cầu vượt và mặt đường song song với nhau nên khoảng cách giữa hai đường thẳng \[a,b\] bằng khoàng cách từ đường thẳng \[a\] đến mặt đường. Do đó:
\[d\left( {a,b} \right) = 0,8 + DH = 0,8 + DE + CK \approx 7,08m\]