Một cây cầu vòm sắt một nhịp có dạng cung tròn dài AB = 100 m được thiết kế bằng vòm thép nhồi bê tông. Khoảng cách điểm cao nhất của mái vòm xuống mặt sàn của cầu là MH = 40 m (được mô phỏng
48/50
Một cây cầu vòm sắt một nhịp có dạng cung tròn dài \(AB = 100\;\,{\rm{m}}\) được thiết kế bằng vòm thép nhồi bê tông. Khoảng cách điểm cao nhất của mái vòm xuống mặt sàn của cầu là \(MH = 40\,\;{\rm{m}}\) (được mô phỏng hình vẽ dưới). Biết bán kính \[R\] của đường tròn chứa cung tròn là nhịp giữa của cầu. Tính độ dài bán kính \[R\] theo đơn vị mét (làm tròn đến hàng đơn vị). 
Ta có \(OA = OB = R\) nên \(\Delta OAB\) cân tại \(O\).
Mà \[OH\] là đường cao nên \[OH\] cũng là đường trung tuyến. Do đó \[H\] là trung điểm của \[AB.\]
Suy ra \(AH = \frac{{AB}}{2} = \frac{{100}}{2} = 50\,\,({\rm{m}}).\)
Xét \(\Delta OAH\) vuông tại \[H,\] ta có: \(O{A^2} = A{H^2} + O{H^2}\) (định lí Pythagore).
\({R^2} = {50^2} + {\left( {R - 40} \right)^2}\)
\({R^2} = 2500 + {R^2} - 80R + 1600\)
\(80R = 4100\)
\(R \approx 51\).
Vậy độ dài bán kính \[R\] của đường tròn chứa cung tròn là nhịp giữa của cầu là \(51\,\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Đáp án: 51.