Một cây cầu treo có trụ tháp đôi cao 60 m so với mặt cầu và cách nhau 360 m . Dây cáp có dạng một đường parabol và được treo trên các đỉnh tháp (hình vẽ)
17/22
Một cây cầu treo có trụ tháp đôi cao \(60m\) so với mặt cầu và cách nhau \(360m\). Dây cáp có dạng một đường parabol và được treo trên các đỉnh tháp (hình vẽ). Độ cao của dây cáp tại vị trí \(C\) (cách tâm \(O\) của mặt cầu \(90m\) theo phương ngang) so với mặt cầu là bao nhiêu mét?
Giải thích
Gọi phương trình parabol: \(y = a{x^2}\) (\(a \ne 0\)).
Vì parabol đi qua điểm \(\left( {90;60} \right)\) nên \(a{.180^2} = 60 \Rightarrow a = \frac{{60}}{{180.180}} = \frac{1}{{540}}\).
Độ cao của dây cáp tại vị trí \(C\) (cách tâm \(O\) của mặt cầu \(90m\) theo phương ngang) so với mặt cầu là: \(y = \frac{1}{{540}}{.90^2} = 15\) (m)
Đáp số: \(15m\)