Một cây cầu treo có trụ tháp đôi cao 100m so với mặt của cây cầu và cách nhau 400m. Các dây cáp có dạng đồ thị của hàm số y=ax^2(a≠0) như hình vẽ và được treo trên các đỉnh tháp.
4/12
Một cây cầu treo có trụ tháp đôi cao \({\rm{100}}\,{\rm{m}}\) so với mặt của cây cầu và cách nhau \({\rm{400}}\,{\rm{m}}\). Các dây cáp có dạng đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\,(a \ne 0)\) như hình vẽ và được treo trên các đỉnh tháp. Hãy xác định hàm số đó và tính xem độ cao KH của cáp treo là bao nhiêu khi thanh nối tại điểm H cách tâm O của cây cầu một khoảng bằng \(80\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Điểm cao nhất của cầu là điểm\(A( - 200;\,100)\) và \(B(200;\,100)\).
Thay \(x = 200,\,y = 100\) vào hàm số
\(y = a{x^2}\,(a \ne 0)\), ta có:
\(\begin{array}{l}100 = a{.200^2}\,\\100 = a.40000\end{array}\)
\(a = 0,0025\) (thỏa mãn).
Như vậy, hàm số cần tìm là: \(y = 0,0025{x^2}\).
Độ cao KH của cáp là giá trị của hàm số \(y = 0,0025{x^2}\) khi \(x = 80\).
Vậy độ cao KH của dây cáp tại đó là: \(0,{0025.80^2} = 16\,(m)\).