Một cây cầu có dạng cung \(AB\) của đồ thị hàm số \(y = 4,8\cos \frac{x}{9}\) và được mô tả trong hệ trục
8/43
Một cây cầu có dạng cung \(AB\)của đồ thị hàm số \(y = 4,8\cos \frac{x}{9}\) và được mô tả trong hệ trục toạ độ với đơn vị trục là mét như ở hình vẽ dưới đây.
Một sà lan chở khối hàng hoá được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao \(3,6\,{\rm{m}}\) so với mực nước sông. Hỏi chiều rộng của khối hàng hoá đó lớn nhất là bao nhiêu mét để sà lan có thể đi qua được gầm cầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Với mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) nằm trên mặt cầu, khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt nước tương ứng với giá trị tung độ\(y\) của điểm\(M\).
Xét phương trình:\(4,8\cos \frac{x}{9} = 3,6 \Leftrightarrow \cos \frac{x}{9} = \frac{3}{4}\)
Do \(x \in \left[ { - \frac{{9\pi }}{2};\frac{{9\pi }}{2}} \right]\) nên \(\frac{x}{9} \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\)
Từ phương trình \(\cos \frac{x}{9} = \frac{3}{4}\) với \(\frac{x}{9} \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\), ta có \(\frac{x}{9} \approx \pm 0,7227\). Khi đó,\(2\left| x \right| \approx 13,0086\).
Vậy chiều rộng của khối hàng hoá đó lớn nhất là \(13\,{\rm{m}}\)để sà lan có thể đi qua được gầm cầu.
Đáp án:\(13\).