Một cây cà chua khi mới trồng có chiều cao 15cm. Gọi h(t) là chiều cao cây cà chua tại thời điểm t tuần sau khi trồng (đơn vị: cm, 0≤t≤16). Biết rằng tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua đó

a) Sai

Tại thời điểm đúng \(t\) tuần sau khi trồng, chiều cao của cây cà chua là

\(h(t) = \int {h'(t)dt = \int {( - 0,02{t^3} + 0,32{t^2})dt} }  =  - \frac{{{t^4}}}{{200}} + \frac{{32{t^3}}}{{300}} + C\) (\(C\) là hằng số)

Theo giả thiết, khi mới trồng cây cà chua có chiều cao 15cm tức là \(h(0) = 15\)\( \Rightarrow C = 15\)

Vậy tại thời điểm đúng \(t\) tuần sau khi trồng, chiều cao của cây cà chua là \(h(t) =  - \frac{{{t^4}}}{{200}} + \frac{{32{t^3}}}{{300}} + 15\)

b) Sai

Ta có \(h''(t) =  - 0,06{t^2} + 0,64t,h''(t) = 0 \Leftrightarrow  - 0,06{t^2} + 0,64t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = \frac{{32}}{3}\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên của hàm số \(h'(t)\)

Qua bảng biến thiên ta thấy tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua lớn nhất đạt tại thời điểm \(t = \frac{{32}}{3}\), khi đó chiều cao của cây cà chua là \(h\left( {\frac{{32}}{3}} \right) \approx 79,73(cm)\).

c) Đúng

Tốc độ tăng chiều cao trung bình của cây cà chua trong khoảng thời gian 10 tuần đầu kể từ khi trồng là \(h{}_{tb} = \frac{{h(10) - h(0)}}{{10 - 0}} \approx 5,67\)(cm/tuần) .

d) Đúng

Tại thời điểm đúng 6 tuần sau khi trồng, chiều cao của cây cà chua là \(h(6) = 31,56\)(cm).