21 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 2. Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án
Xem toàn bộ quiz

Một cầu thủ bóng chuyền đón bóng bước 1, quả bóng nảy lên và chuyển động với vận tốc ban đầu v 0 ( m / s ) theo quỹ đạo là một đường parabol. Chọn hệ trục tọa độ O x y sao cho tọa độ q

14/21

Một cầu thủ bóng chuyền đón bóng bước 1, quả bóng nảy lên và chuyển động với vận tốc ban đầu

\({v_0}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) theo quỹ đạo là một đường parabol. Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho tọa độ quả bóng ở thời điểm quả bóng bắt đầu nảy lên khỏi cánh tay của cầu thủ là \(\left( {0;{y_0}} \right)\), \({y_0}\) là độ cao của quả bóng so với mặt sân. Gọi \(\alpha \) là góc hợp bởi hướng nảy lên của quả bóng so với phương ngang thì quỹ đạo chuyển động của quả bóng có phương trình là \(y = \frac{{ - 4,9{x^2}}}{{v_0^2{{\cos }^2}\alpha }} + \tan \alpha \cdot x + {y_0}\).

Một cầu thủ bóng chuyền đón bóng bước 1, quả bóng nảy lên và chuyển động với vận tốc ban đầu v 0 ( m / s ) theo quỹ đạo là một đường parabol. Chọn hệ trục tọa độ O x y sao cho tọa độ quả bóng ở thời điểm quả bóng bắt đầu nảy lên khỏi cánh tay của cầu thủ là ( 0 ; y 0 ) , y 0 là độ cao của quả bóng so với mặt sân. Gọi α là góc hợp bởi hướng nảy lên của quả bóng so với phương ngang thì quỹ đạo chuyển động của quả bóng có phương trình là y = − 4 , 9 x 2 v 2 0 cos 2 α + tan α ⋅ x + y 0 . Giả sử quả bóng nảy lên với vận tốc ban đầu v 0 = 7 ( m / s ) ở độ cao y 0 = 0 , 8 ( m ) . a) Quỹ đạo chuyển động của quả bóng là y = − 0 , 1 cos 2 α ⋅ x 2 + tan α ⋅ x + 0 , 8 . b) Nếu α = 30 ∘ , sau 2 giây quả bóng ở độ cao trên 1 , 7 ( m ) . c) Nếu α = 60 ∘ , quả bóng sẽ đạt độ cao tối đa là 3 ( m ) . d) Nếu α = 60 ∘ và không có cầu thủ nào đón bóng bước 2 thì quả bóng sẽ chạm mặt sân cách vị trí tiếp xúc với cánh tay cầu thủ đón bóng bước 1 một khoảng là 4 , 818 ( m ) . (ảnh 1)Một cầu thủ bóng chuyền đón bóng bước 1, quả bóng nảy lên và chuyển động với vận tốc ban đầu v 0 ( m / s ) theo quỹ đạo là một đường parabol. Chọn hệ trục tọa độ O x y sao cho tọa độ quả bóng ở thời điểm quả bóng bắt đầu nảy lên khỏi cánh tay của cầu thủ là ( 0 ; y 0 ) , y 0 là độ cao của quả bóng so với mặt sân. Gọi α là góc hợp bởi hướng nảy lên của quả bóng so với phương ngang thì quỹ đạo chuyển động của quả bóng có phương trình là y = − 4 , 9 x 2 v 2 0 cos 2 α + tan α ⋅ x + y 0 . Giả sử quả bóng nảy lên với vận tốc ban đầu v 0 = 7 ( m / s ) ở độ cao y 0 = 0 , 8 ( m ) . a) Quỹ đạo chuyển động của quả bóng là y = − 0 , 1 cos 2 α ⋅ x 2 + tan α ⋅ x + 0 , 8 . b) Nếu α = 30 ∘ , sau 2 giây quả bóng ở độ cao trên 1 , 7 ( m ) . c) Nếu α = 60 ∘ , quả bóng sẽ đạt độ cao tối đa là 3 ( m ) . d) Nếu α = 60 ∘ và không có cầu thủ nào đón bóng bước 2 thì quả bóng sẽ chạm mặt sân cách vị trí tiếp xúc với cánh tay cầu thủ đón bóng bước 1 một khoảng là 4 , 818 ( m ) . (ảnh 2)

Giả sử quả bóng nảy lên với vận tốc ban đầu \({v_0} = 7\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) ở độ cao \({y_0} = 0,8\,\left( {\rm{m}} \right)\).

a) Quỹ đạo chuyển động của quả bóng là \(y = \frac{{ - 0,1}}{{{{\cos }^2}\alpha }} \cdot {x^2} + \tan \alpha \cdot x + 0,8\).

b) Nếu \(\alpha = 30^\circ \), sau 2 giây quả bóng ở độ cao trên \(1,7\left( {\rm{m}} \right)\).

c) Nếu \(\alpha = 60^\circ \), quả bóng sẽ đạt độ cao tối đa là \(3\left( {\rm{m}} \right)\).

d) Nếu \(\alpha = 60^\circ \) và không có cầu thủ nào đón bóng bước 2 thì quả bóng sẽ chạm mặt sân cách vị trí tiếp xúc với cánh tay cầu thủ đón bóng bước 1 một khoảng là \(4,818\left( {\rm{m}} \right)\).

chữ viết tắt: lớn 

0/3000 ký tự
Giải thích

Lời giải

a) Đúng. Thay \({v_0} = 7,{y_0} = 0,8\) vào công thức \(y = \frac{{ - 4,9{x^2}}}{{v_0^2{{\cos }^2}\alpha }} + \tan \alpha \cdot x + {y_0}\)

ta được \(y = \frac{{ - 0,1}}{{{{\cos }^2}\alpha }} \cdot {x^2} + \tan \alpha \cdot x + 0,8\).

b) Sai. Với \(\alpha = 30^\circ \), ta có \(y = \frac{{ - 0,4}}{3} \cdot {x^2} + \frac{{\sqrt 3 }}{3} \cdot x + 0,8\).

Thay \(x = 2\) vào ta được \(y \approx 1,42\left( {\rm{m}} \right)\).

c) Sai. Với \(\alpha = 60^\circ \), ta có \(y = - 0,4 \cdot {x^2} + \sqrt 3 \cdot x + 0,8\).

Suy ra \({y_{\max }} = \frac{{107}}{{40}} = 2,675\left( {\rm{m}} \right)\) khi \(x = \frac{{5\sqrt 3 }}{4}\).

d) Đúng.

Với \(\alpha = 60^\circ \), ta có \(y = - 0,4 \cdot {x^2} + \sqrt 3 \cdot x + 0,8\).

Quả bóng chạm đất thì \( - 0,4 \cdot {x^2} + \sqrt 3 \cdot x + 0,8 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{\sqrt {107} + 5\sqrt 3 }}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x = \frac{{ - \sqrt {107} + 5\sqrt 3 }}{4}\left( {loai} \right)}\end{array}} \right.\).

Một cầu thủ bóng chuyền đón bóng bước 1, quả bóng nảy lên và chuyển động với vận tốc ban đầu v 0 ( m / s ) theo quỹ đạo là một đường parabol. Chọn hệ trục tọa độ O x y sao cho tọa độ quả bóng ở thời điểm quả bóng bắt đầu nảy lên khỏi cánh tay của cầu thủ là ( 0 ; y 0 ) , y 0 là độ cao của quả bóng so với mặt sân. Gọi α là góc hợp bởi hướng nảy lên của quả bóng so với phương ngang thì quỹ đạo chuyển động của quả bóng có phương trình là y = − 4 , 9 x 2 v 2 0 cos 2 α + tan α ⋅ x + y 0 . Giả sử quả bóng nảy lên với vận tốc ban đầu v 0 = 7 ( m / s ) ở độ cao y 0 = 0 , 8 ( m ) . a) Quỹ đạo chuyển động của quả bóng là y = − 0 , 1 cos 2 α ⋅ x 2 + tan α ⋅ x + 0 , 8 . b) Nếu α = 30 ∘ , sau 2 giây quả bóng ở độ cao trên 1 , 7 ( m ) . c) Nếu α = 60 ∘ , quả bóng sẽ đạt độ cao tối đa là 3 ( m ) . d) Nếu α = 60 ∘ và không có cầu thủ nào đón bóng bước 2 thì quả bóng sẽ chạm mặt sân cách vị trí tiếp xúc với cánh tay cầu thủ đón bóng bước 1 một khoảng là 4 , 818 ( m ) . (ảnh 3)

Gọi \(A,B\) lần lượt là vị trí bóng tiếp xúc với tay cầu thủ và vị trí bóng chạm mặt sân.

Ta có \(OA = {y_0} = 0,8\); \(OB = \frac{{\sqrt {107} + 5\sqrt 3 }}{4}\).

Vị trí quả bóng rơi xuống sân cách vị trí tiếp xúc với cánh tay cầu thủ đón bóng bước 1 một khoảng là: \(AB = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}} \approx 4,818\,\left( {\rm{m}} \right)\).