Một cấp số nhân lùi vô hạn có tổng bằng S. Biết số hạng thứ

Đáp án C.

Gọi q là công sai của cấp số nhân. Vì u2=1  nên suy ra u1=u2q=1q  .

Ta có 

S=u11−q=1q1−q=1q1−q,q<1

Ta có a−b2≥0⇔a2+b2≥2ab⇔a+b24≥ab  (với mọi a;b∈ℝ ).

Áp dụng bất đẳng thức vừa chứng minh ở trên ta có q1−q≤q+1−q24=14⇔1q1−q≥4⇔S≥4

Dấu bằng xảy ra khi q=12  .

Vậy giá trị nhỏ nhất của S là 4 khi q=12 .