Một cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 2, số hạng thứ bảy gấp 32 lần số hạng

Giả sử cấp số nhân đó là (u_n) với n = 7.

Theo bài ra ta có: u₄ = 2 và u₇ = 32u₂.

Ta có u₇ = u₁ . q⁶ và u₂ = u₁ . q, do đó u₁ . q⁶ = 32u₁ . q, suy ra q = 2.

Lại có u₄ = u₁ . q³ = u₁ . 2³ = 8u₁, suy ra 8u₁ = 2 ⇔ u₁ = \(\frac{1}{4}\).

Do vậy, u₂ = \(\frac{1}{4}.2 = \frac{1}{2}\); u₃ = \(\frac{1}{2}.2 = 1\); u₅ = 2 . 2 = 4; u₆ = 4 . 2 = 8; u₇ = 8 . 2 = 16.

Vậy cấp số nhân cần tìm là: \(\frac{1}{4};\,\,\frac{1}{2};\,\,1;\,\,2;\,\,4;\,\,8;\,\,16\).