Một cấp số cộng có số hạng đầu là u_1} = 2025, công sai d = - 5 Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm

8/235

Một cấp số cộng có số hạng đầu là \({u_1} = 2025\), công sai \(d = - 5\). Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm

\({u_{406}}\).

\({u_{407}}\).

\({u_{405}}\).

\({u_{404}}\)

Giải thích

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng. Đặt \({u_k}\) là số hạng cần tìm sau đó tìm k.

Lời giải

Ta có: Số hạng tổng quát \({u_n} = {u_n} + \left( {n - 1} \right)d = 2025 - 5\left( {n - 1} \right)\)

Gọi \({u_k}\) là số hạng đầu tiên nhận gía trị âm, ta có:

\({u_k} = {u_k} + \left( {k - 1} \right)d = 2025 - 5\left( {k - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow 2025 < 5k - 5 \Leftrightarrow k > \frac{{2030}}{5} = 406\)

Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên ta chọn \(k = 407\).

Vậy bắt đầu số hạng \({u_{407}}\) thì nó nhận giá trị âm