Một cấp số cộng có 12 số hạng. Biết rằng tổng của 12 số hạng đó bằng 144 và số hạng thứ mười hai bằng 23. Khi đó: Số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là: _______ Công sai của cấp số cộng là:

Đáp án

Số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là: 1

Công sai của cấp số cộng là: 2

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\) và \({S_n} = \frac{{n.\left( {{u_1} + {u_{12}}} \right)}}{2}\).

Lời giải

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_{12}} = 23}\\{{S_{12}} = 144}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + 11d = 23}\\{\frac{{12}}{2}\left( {{u_1} + {u_{12}}} \right) = 144}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1}\\{d = \frac{{23 - {u_1}}}{{11}} = 2.}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)