Một cánh cổng của một toà nhà có dạng parabol gồm hai phần: phần hai cánh cửa hình chủ nhật \(CDEF\), còn lại là phần xiên hoa trang trí.

Đáp án đúng là: 4,53

Giải chi tiết

Đáp số: 4.53
Chọn hệ trục toạ độ \(Oxy\) sao cho \(AB\) trùng \(Ox,A\) trùng \(O\).
Khi đó parabol có đỉnh là \(G\left( {2;4} \right)\) và đi qua gốc toạ độ.
Giả sử parabol có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\).
Vì parabol có đỉnh là \(G\left( {2;4} \right)\) và đi qua điểm \(O\left( {0;0} \right)\) nên phương trình của parabol là \(y = f\left( x \right) = - {x^2} + 4x\).

Diện tích của cánh cổng là
$S_{xh}=S-S_{\text{CDEF}}=\frac{32}{3}-6,138=\frac{6793}{1500}\approx 4,53\left({\text{ m}}^2\right)$.
Chiều cao của của là \(CF = DE = f\left( {0,9} \right) = 2,79\left( {{\rm{\;m}}} \right)\); chiều rộng của của là \(CD = 4 - 2 \cdot 0,9 = 2,2\left( {{\rm{\;m}}} \right)\).
Diện tích phần hai cánh cửa là
\({S_{CDEF}} = CD \cdot CF = 2,79 \cdot 2,2 = 6,138\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích phần xiên hoa trang trí là
\({S_{xh}} = S - {S_{{\rm{CDEF}}}} = \frac{{32}}{3} - 6,138 = \frac{{6793}}{{1500}} \approx 4,53\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)