Một căn phòng có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với chiều dài là AB = 9 m, chiều rộng là AD = 6; và chiều cao là AA' = 3,5m
13/21
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. (2 điểm) Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.
Một căn phòng có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) với chiều dài là \(AB = 9{\rm{\;m}}\), chiều rộng là \(AD = 6{\rm{\;m}}\) và chiều cao là \(AA' = 3,5{\rm{\;m}}\). Xét hệ trục toạ độ \(Oxyz\) với gốc \(O\) trùng với góc phòng \(A\) và mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt sàn, các đỉnh \(D,B,A'\) lần lượt thuộc các tia \(Ox,Oy,Oz\); đơn vị đo được lấy theo mét (xem hình bên dưới). Một chiếc đèn được đặt tại vị trí điểm \(M\), cách trần nhà \(1{\rm{m}}\); cách hai bức tường \(ABB'A'\) và \(BCC'B'\) lần lượt là \(2{\rm{\;m}}\) và \(3{\rm{\;m}}\). Một chậu cây được đặt trên bàn tại vị trí điểm \(N\left( {4;7;1,2} \right).\)
Toạ độ của góc phòng \(B'\) là \(\left( {9;0;3,5} \right)\).
Hình chiếu vuông góc của \(N\) trên mặt tường \(AA'B'B\) có toạ độ là \(\left( {4;0;1,2} \right)\).
Toạ độ của điểm \(M\) là \(\left( {2;6;2,5} \right)\).
Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {MN} \) là \(\left( { - 2; - 1;1,3} \right)\).
Từ đề bài, ta xác định tọa độ các đỉnh của hình hộp chữ nhật với \(A\left( {0;0;0} \right)\):
\(D\) nằm trên tia \(Ox\) và \(AD = 6 \Rightarrow D\left( {6;0;0} \right)\).
\(B\) nằm trên tia \(Oy\) và \(AB = 9 \Rightarrow B\left( {0;9;0} \right)\).
\(A'\) nằm trên tia \(Oz\) và \(AA' = 3,5 \Rightarrow A'\left( {0;0;3,5} \right)\).
Từ đó, \(B'\left( {0;9;3,5} \right)\) và \(C\left( {6;9;0} \right),C'\left( {6;9;3,5} \right)\).
a) Sai. Đỉnh \(B{\rm{'}}\) có tọa độ là \(\left( {0;9;3,5} \right)\).
b) Sai. Mặt tường \(AA'B'B\) chính là mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) (do chứa \(Oy\) và \(Oz\)). Hình chiếu vuông góc của \(N\left( {4;7;1,2} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) thu được bằng cách cho hoành độ \(x = 0\), giữ nguyên \(y\) và \(z\), tọa độ là \(\left( {0;7;1,2} \right)\).
c) Đúng. Tìm tọa độ điểm \(M\) (vị trí chiếc đèn):
\(M\) cách trần nhà \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) là \(1{\rm{\;m}}\), mà trần nhà có cao độ \(z = 3,5 \Rightarrow {z_M} = 3,5 - 1 = 2,5{\rm{\;m}}\).
\(M\) cách tường \(ABB'A'\) (mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\), tức là \(x = 0\)) một khoảng là \(2{\rm{\;m}} \Rightarrow {x_M} = 2\).
\(M\) cách tường \[BCC'B'\] (mặt phẳng \(y = 9\)) một khoảng là \(3{\rm{\;m}} \Rightarrow {y_M} = 9 - 3 = 6\).
Vậy \(M\left( {2;6;2,5} \right)\).
d) Sai. Với \(M\left( {2;6;2,5} \right)\) và \(N\left( {4;7;1,2} \right)\), ta có:
\(\overrightarrow {MN} = \left( {{x_N} - {x_M};{y_N} - {y_M};{z_N} - {z_M}} \right) = \left( {4 - 2;7 - 6;1,2 - 2,5} \right) = \left( {2;1; - 1,3} \right)\).