Một căn nhà có thiết kế dạng một khối trụ với mặt cắt ngang là một phần của hình elip (như hình vẽ). Biết trục lớn của elip nằm ngang có độ dài 7,6 m; trục bé nằm thẳng đứng có độ dài 4 m.

19/22

Một căn nhà có thiết kế dạng một khối trụ với mặt cắt ngang là một phần của hình elip (như hình vẽ). Biết trục lớn của elip nằm ngang có độ dài $7,6$m; trục bé nằm thẳng đứng có độ dài $4$m. Mặt tiền của căn nhà (vị trí đặt cửa sổ kính) là một mặt phẳng vuông góc với trục lớn, cách tâm elip một khoảng $3,4$ (chiều sâu của phần elip bị cắt bỏ đi). Chiều dài (sâu) của căn nhà là $15$m. Để lắp đặt hệ thống điều hòa cho căn nhà, kỹ sư tính toán cứ mỗi $1$m3 thể tích không gian cần công suất làm lạnh tối thiểu là $20$W. Hỏi hệ thống điều hòa cần trang bị cho căn nhà phải có tổng công suất tối thiểu bằng bao nhiêu W? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Tổng công suất làm lạnh tối thiểu cần thiết là: (ảnh 1)

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Tổng công suất làm lạnh tối thiểu cần thiết là: (ảnh 2)

Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ với gốc tọa độ $O$ trùng với tâm của elip

Elip có trục lớn $2a = 7,6 \Rightarrow a = 3,8$ và trục bé $2b = 4 \Rightarrow b = 2$

Phương trình của đường elip là $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{{3,8}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{2^2}}} = 1 \Leftrightarrow y = 2\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{3,8}^2}}}} $

Tổng công suất làm lạnh tối thiểu cần thiết là:

$P = V .20 = 20.15. S_{(E)} = 20.15. (2. \int_{- 3,4}^{3,8} 2 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{{3,8}^{2}}} d x) \approx 7018$ (W)