Một căn gác có chiếc cửa sổ như hình vẽ. Tính góc (theo đơn vị độ, làm tròn đến hàng phần mười) giữa mặt nghiêng của chiếc cửa sổ với mặt sàn. Biết rằng khi mặt trời chiếu vuông góc với mặt s

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 38,8.

Gọi O, B', C' lần lượt là hình chiếu của A, B, C lên sàn nhà.

Ta gắn trục hệ tọa độ như sau:

Tia Ox trùng với OB', Oy trùng với OC', Oz trùng với OA, mỗi đơn vị trên trục tọa độ ứng với 10 cm trong thực tế. Khi đó, ta có tọa độ các điểm như sau:

O(0; 0; 0), A(0; 0; 12), B(15; 0; 13), C(0; 15; 24) Þ \(\overrightarrow {AB} \left( {15;\,\,0;\,\,1} \right),\,\,\overrightarrow {AC}  = \left( {0;\,\,15;\,\,12} \right)\).

Suy ra \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 15;\,\, - 180;\,\,225} \right)\).

Mặt nghiêng của cửa sổ có vectơ pháp tuyến: \(\overrightarrow {{n_2}}  = \,\frac{1}{{15}}\left[ {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 1;\,\, - 12;\,\,15} \right)\).

Mặt sàn trùng với mặt phẳng (Oxy) suy ra có vectơ pháp tuyến: \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {0;\,\,0;\,\,1} \right)\).

\(\left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {15} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 12} \right)}^2} + {{15}^2}}  \cdot \sqrt {{1^2}} }} = \frac{{3\sqrt {370} }}{{74}} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right) \approx 38,8^\circ \).