Một căn bệnh có 2% dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác

15/22

Một căn bệnh có 2% dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 97%. Lấy một người đi kiểm tra.

Xác suất để người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra là \(0,02\).

ĐúngSai

Xác suất kết quả dương tính nếu người đó mắc bệnh là: \[0,99\].

ĐúngSai

Xác suất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là: \[0,01\].

ĐúngSai

Biết rằng đã có kết quả chuẩn đoán là dương tính, xác suất để người đó thực sự bị bệnh là \(0,25\)

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng.

Gọi \[A\] là biến cố “người đó mắc bệnh”

Xác suất để người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra:\[P\left( A \right) = 2\% = 0,02\]

b) Đúng

Gọi \[B\] là biến cố “kết quả kiểm tra người đó là dương tính”

Xác suất kết quả dương tính nếu người đó mắc bệnh là: \[P\left( {B|A} \right) = 99\% = 0,99\]

c) Sai

Xác xuất kết quả âm tính nếu người đó không mắc bệnh là: \(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 97\% = 0,97\).

Xác suất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là: \[P\left( {B|\bar A} \right) = 1 - P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - 0,97 = 0,03\]

d) Sai

Do đó xác suất để người đó không mắc bệnh khi chưa kiểm tra: \[P\left( {\bar A} \right) = 1 - 0,02 = 0,98\]

Xác suất để người đó thực sự bị bệnh là

\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right)}} = \frac{{0,02.0,99}}{{0,02.0,99 + 0,98.0,03}} = \frac{{33}}{{82}} \approx 0,402.\]