Một căn bệnh có 1 % dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99 % . Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99 % số

Giải chi tiết:

Gọi \(A\) là biến cố: "Người đó mắc bệnh".

Gọi \(B\) là biến cố "Kết quả kiểm tra người đó là dương tính".

Ta có \(P(A) = 1\% = 0,01;\,\,P(\bar A) = 1 - 0,01 = 0,99.\)

Xác suất kết quả dương tính nếu người đó mắc bệnh là

\(P(B|A) = 99\% = 0,99.\)

Xác suất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là

\(P(B|\bar A) = 1 - 0,99 = 0,01.\)

\(P(A|B) = \frac{{P(A) \cdot P(B|A)}}{{P(A) \cdot P(B|A) + P(\bar A) \cdot P(B|\bar A)}}\)

\( = \frac{{0,01 \cdot 0,99}}{{0,01 \cdot 0,99 + 0,99 \cdot 0,01}} = 0,5\)

Vậy xác suất để người đó mắc bệnh nếu kết quả kiểm tra người đó là dương tính là \[0,5.\]

Đáp án cần chọn là: C