Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỉ lệ chính xác là 99%

16/235

Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỉ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án: ____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đáp án đúng là "1/2"

Phương pháp giải

Công thức Bayes

Lời giải

Gọi \(A\): "Người đó mắc bệnh"

Và \(B\): "Kết quả kiểm tra người đó là dương tính (bị bệnh)"

Xác suất để người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra: \(P\left( A \right) = 1{\rm{\% }} = 0,01\)

Do đó xác suất để người đó không mắc bệnh khi chưa kiểm tra: \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,01 = 0,99\)

Xác suất kết quả dương tính nếu người đó mắc bệnh là: \(P\left( {B\mid A} \right) = 99{\rm{\% }} = 0,99\)

Xác suất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là: \(P\left( {B\mid \overline A } \right) = 1 - 0,99 = 0,01\)

\(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B\mid A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B\mid \overline A } \right)}}\)\( = \frac{{0,01.0,99}}{{0,01.0,99 + 0,99.0,01}} = \frac{1}{2}\)

Xác suất để người đó mắc bệnh nếu kết quả kiểm tra người đó là dương tính là \(\frac{1}{2}\)