Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có độ chính xác

106/235

Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có độ chính xác cao, cụ thể là với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 90%. Với những người không mắc bệnh, phương pháp này cũng đưa ra kết quả âm tính là 96%. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu phần trăm? (Làm tròn đén hàng đơn vị)

Đáp án: ___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Gọi A là biến cố người đó bị bệnh nên \[{\rm{P(A) = 1\% }}\]

B là biến cố dương tính.

Ta có \(P(B\mid A) = 90\% ,{\rm{ }}P(\bar B\mid A) = 96\% \)

Tính \(P(B\mid A)\) ?

Ta có:

\(P(A\mid B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}} = \frac{{P(B\mid A){\mkern 1mu} P(A)}}{{P(B\mid A){\mkern 1mu} P(A) + P(B\mid \bar A){\mkern 1mu} P(\bar A)}}.\)

\( = \frac{{0,9 \cdot 0,01}}{{0,9 \cdot 0,01 + 0,04 \cdot 0,99}} = \frac{5}{{27}} \approx 18,51\% \approx 19\% .\)