Một camera an ninh được đặt tại đỉnh của một căn phòng hình hộp chữ nhật cao 3m. Camera bao quát một vùng không gian hình nón với góc ở đỉnh là 90 ∘ , trục của hình nón vuông góc với mặt sàn

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của hình nón để tìm bán kính đáy, sau đó tính diện tích hình tròn đáy.

Lời giải chi tiết:

Vùng không gian camera quan sát được là một hình nón có chiều cao \(h = 3\)m.

Góc ở đỉnh của hình nón là ${90}^{°}$, suy ra góc giữa đường sinh và trục của hình nón là $\frac{{90}^{°}}{2}={45}^{°}$

Bán kính đáy của hình nón trên mặt sàn là: $r=h\cdot \tan {45}^{°}=3\cdot 1=3$ m.

Diện tích vùng mặt sàn mà camera quan sát được là diện tích hình tròn đáy:\(S = \pi {r^2} = \pi \cdot {3^2} = 9\pi \) (m\(^2\)).