Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc

33/50

Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính 40cm, chiều dài của trống là 1m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường parabol. Thể tích của cái trống gần với số nào nhất trong các đáp án sau?

425,2dm3.

420,3dm3.

450,3dm3.

453,3dm3.

Giải thích

Đáp án A

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Xét (P) có đỉnh là I0;40 và đi qua các điểm

B−50;30, C50;30.

Do đó phương trình của (P):y=−1250x2+40

Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc (ảnh 1)

Có thể coi cái trống được tạo ra bởi phép quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

(P):y=−1250x2+40y=0x=−50x=50 xung quanh trục Ox.

Khi đó thể tích V=π∫−5050−1250x2+402dx≈425162,2058cm3=425,2dm3