Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang ( mặt trong của thùng) là một đường elip có trục lớn là 1m, trục bé 0,8m,

Đáp án đúng là: D

Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ

Vì độ dài trục lớn là 1m nên ta có 2a=1⇔a=12.

Độ dài trục bé là 0,8m nên ta có 2b=0,8⇒b=25.

Ta có phương trình của Elip là x214+y2425=1.

Gọi M, N lần lượt là giao điểm của dầu với elip.

Gọi S1 là diện tích của Elip ta có S1=πab=π.12.25=π5.

Gọi S2 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Elip và đường thẳng MN

Theo đề bài chiều cao của dầu hiện có trong thùng ( tính từ đáy thùng lên mặt dầu) là 0,6m nên ta có phương trình của đường thẳng MN là y=15.

Mặt khác từ phương trình x214+y2425=1, ta có y=4514−x2.

Tọa độ giao điểm của elip và đường thẳng y=15 là nghiệm của hệ:

x214+y2425=1y=15⇔x=±34y=15.

 

Do đó đường thẳng y=15 cắt Elip tại hai đỉnh M, N có hoành độ lần lượt là −34 và 34 nên S2=∫−34344514−x2−15dx=45∫−343414−x2dx−310.

Tính I=∫−343414−x2dx.

Đặt x=12sint⇒dx=12costdt.

Đổi cận: Khi x=−34 thì t=−π3; khi x=34 thì t=π3.

I=∫−π3π312.12cos2tdt=18∫−π3π31+cos2tdt=182π3+32.

Vậy S2=45.182π3+32−310=π15−320.

Thể tích của dầu trong thùng là V=π5−π15+320.3=1,52.

Vậy V=1,52m3.