Một cái tháp cao 40 m. Hàng ngày, khi có ánh mặt trời chiếu, bóng của tháp in trên mặt đất có độ dài được tính bằng công thức S(t) = 40|cot(pit/12)|, ở đó S được tính bằng mét, còn t là số gi

18/22

Một cái tháp cao 40 m. Hàng ngày, khi có ánh mặt trời chiếu, bóng của tháp in trên mặt đất có độ dài được tính bằng công thức\(\;S\left( t \right) = 40\left| {{\rm{cot}}\frac{\pi }{{12}}t} \right|\), ở đó \(S\) được tính bằng mét, còn \(t\) là số giờ tính từ 6 giờ sáng. Tính độ dài của bóng tháp tại thời điểm 9 giờ 20 sáng (làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị mét)?

_____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Khoảng thời gian trôi qua tính từ mốc giờ bắt đầu (6 giờ sáng) cho tới lúc 9 giờ 20 phút sáng là 3 giờ 20 phút. Đổi toàn bộ lượng thời gian này sang đơn vị giờ: \(t = 3 + \frac{{20}}{{60}} = \frac{{10}}{3}\) giờ. Thay giá trị ẩn thời gian này vào phương trình hàm số độ dài bóng tháp: \(S = 40 \cdot \left| {{\rm{cot}}\left( {\frac{\pi }{{12}} \cdot \frac{{10}}{3}} \right)} \right| = 40 \cdot \left| {{\rm{cot}}\frac{{5\pi }}{{18}}} \right|\).

Ta có \({\rm{cot}}\frac{{5\pi }}{{18}} = {\rm{cot}}50^\circ \approx 0,8391\).

Độ dài bóng tháp thu được xấp xỉ bằng: \(40 \cdot 0,8391 \approx 33,6{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\).

Đáp số:\(33,6\).