Một cái th ng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón

41/50

Một cái th ng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng hai lần bán kính mặt đáy của th ng. Bên trong thùng có một cái phễu dạng hình nón có đáy là đáy của th ng, có đ nh là tâm của miệng thùng và có chiều cao bằng 20cm (xem hình minh họa). Biết rằng đổ 4.000 cm3 nước vào th ng thì đầy th ng (nước không chảy được vào bên trong phễu), tính bán kính đáy r của phễu (giá trị gần đúng của r làm tròn đến hàng phần trăm).

r = 9,77 cm

r = 7,98 cm

r = 5,64 cm

r = 5,22 cm

Giải thích

Đáp án C.

Gọi R1=r là bán kính đường tròn đáy của hình nón và cũng là bán kính mặt đáy của thùng.

Khi đó R2=2r là bán kính của miệng thùng và phễu, thùng có cùng chiều cao h = 20 cm.

Thể tích của thùng là V1=13πhR12+R22+R1R2=12.π.20.r2+4r2+r.2r=140π3.r2 cm3.

Thẻ tích của phễu hình nón là V2=13πR12h=13.π.r2.20=20π3.r2 cm3.

Vậy thể tích khối nước là V=V1-V2=40πr2=4000⇒r=100π≈5,64 cm.