Một cái hồ nước ước tính có hình tròn, đường kính 400 dm (xem hình). Bắt đầu từ tâm, độ sâu của nước được đo mỗi 25 dm và ghi lại trong bảng với x có đơn vị dm.
16/22
Một cái hồ nước ước tính có hình tròn, đường kính 400 dm (xem hình). Bắt đầu từ tâm, độ sâu của nước được đo mỗi 25 dm và ghi lại trong bảng với x có đơn vị dm.
|
\(x\) |
0 |
25 |
50 |
75 |
100 |
125 |
150 |
175 |
200 |
|
Độ sâu |
20 |
19 |
19 |
17 |
15 |
14 |
10 |
6 |
0 |
Bảng 1
Người ta xây dựng một hàm số bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) để mô phỏng tương đối độ sâu của cái hồ theo số liệu ở bảng 1, tức là trên hệ trục tọa độ \(Oxy\), đồ thị của hàm số đó đi qua các điểm \(A\left( {0\,;20} \right),B\left( {100\,;15} \right),C\left( {200\,;0} \right)\) và đơn vị trên các trục tọa độ là dm. Gọi \({V_0}\) là thể tích của hồ nước. Dựa vào hàm số \(f\left( x \right)\) tìm được, ta có:
Độ sâu lớn nhất của cái hồ là 20 m.
Thể tích của hồ nước được xác định thông qua công thức \({V_0} = \pi \int\limits_0^{200} {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \).
Thể tích của hồ nước là \({V_0} = 8\,378\) lít (làm tròn đến hàng đơn vị của \({\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\)).
Hồ nước đang đầy thì nước bắt đầu bốc hơi khỏi hồ với tốc độ \(V'\left( t \right) = 0,03{V_0} \cdot {e^{ - 0,03t}}\) (t tính theo ngày). Vậy sau 10 ngày không mưa, lượng nước còn lại trong hồ là 465 lít (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).