Một cái hố nhỏ trong vườn có dạng hình trụ với bán kính 5 cm và sâu 22 cm. Sau cơn mưa, nước đầy đến nửa hố (lấy pi ≈ 3,14). a) Tính thể tích nước hiện có trong hố (coi rằng trong khoảng thờ
7/9
Một cái hố nhỏ trong vườn có dạng hình trụ với bán kính \(5\) cm và sâu \(22\) cm . Sau cơn mưa, nước đầy đến nửa hố (lấy \(\pi \approx 3,14\) ).
a) Tính thể tích nước hiện có trong hố (coi rằng trong khoảng thời gian ngắn, lượng nước ngấm vào đất là không đáng kể).
b) Một chú chim muốn uống nước nhưng mực nước quá thấp. Chú chim gắp những viên bi hình cầu dùng để trang trí sân vườn có bán kính \(1,5{\rm{\;cm}}\) thả vào hố. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu viên bi như vậy để mực nước dâng lên thêm \(7\)cm ?
1a) Thể tích nước trong hồ là \(V = S.h = \pi .{R^2}.h = \pi {.5^2}.22 = 275\pi \approx 863,5\left( {c{m^3}} \right)\)
b) Thể tích nước dâng lên là \({V_1} = S.h = \pi .{R^2}.h = \pi {.5^2}.7 = 175\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
Thể tích của một viên bi là \({V_2} = \frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{4}{3}\pi {.1,5^3} = \frac{{27\pi }}{6}\left( {c{m^3}} \right)\)
Thể tích nước dâng lên chính là tổng thể tích các viên bi được thả vào.
Vậy số viên bi cần để nước dâng lên thêm \(7\) cm là
\(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 175\pi :\frac{{27\pi }}{2} \approx 38,8\) (viên)
Vậy cần ít nhất \(39\) viên bi.