Một cái hồ chứa 600 l nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối 30 g / l vào hồ với tốc độ 15 l / phút. Sau t phút bơm nước vào hồ thì lượng nước là 600 + 15 t ( l ) và lượng

Hướng dẫn giải

a) Đ

b) S

c) S

d) Đ

a) Theo đề, sau \[t\] phút bơm nước vào hồ thì lượng nước là \[600 + 15t\] (\[l\]) và lượng muối có được là \[30.15t\] (\[g\]).

Khi đó, nồng độ muối trong nước là: \[C\left( t \right) = \frac{{30.15t}}{{600 + 15t}} = \frac{{30t}}{{40 + t}}{\rm{ }}\left( {g/l} \right)\].

b) Khi \[t\] tiến tới 15 phút, ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{t \to 15} C\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 15} \frac{{30t}}{{40 + t}} = \frac{{30.15}}{{40 + 15}} = \frac{{90}}{{11}} > 8.\]

Do đó, nồng độ muối trong hồ khi \[t\] tiến tới 15 phút lớn hơn \[8{\rm{ }}\left( {g/l} \right)\].

c) Khi \[t\] tiến tới dương vô cùng, ta có:

\[\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } C\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{30t}}{{40 + t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{30t}}{{t\left( {\frac{{40}}{t} + 1} \right)}} = 30{\rm{ }}\left( {g/l} \right).\]

d) Do đó, nồng độ muối trong hồ không thể vượt quá \[{\rm{30 }}\left( {g/l} \right)\].