Một cái cổng hình parabol như hình vẽ sau: Chiều cao GH = 4 m , chiều rộng AB = 4 m , AC = BD = 0 , 9 m . Chủ nhà làm hai cánh cổng nhựa lõi thép UPVC, khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF
25/25
(1 điểm). Một cái cổng hình parabol như hình vẽ sau:
Chiều cao \(GH = 4\,{\rm{m}}\), chiều rộng \(AB = 4\,{\rm{m}}\), \(AC = BD = 0,9\,{\rm{m}}\). Chủ nhà làm hai cánh cổng nhựa lõi thép UPVC, khi đóng lại là hình chữ nhật \(CDEF\) tô đậm có giá là \(1\,500\,000\) đồng\({\rm{/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\), còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là \(1\,000\,000\)đồng\({\rm{/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Tính tổng số tiền để làm hai phần nói trên.
Đặt hệ trục \(Oxy\) như hình vẽ.
Gọi phương trìnhparabol có dạng \(\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c\).
\(\left( P \right)\) có đỉnh \(G\left( {0;\,4} \right)\) và đi qua \(B\left( {2;\,0} \right)\) suy ra: \(a = - 1;\,b = 0;\,c = 4\)\( \Rightarrow \left( P \right):\,\,y = - {x^2} + 4\).
Ta có: \({x_E} = {x_D} = 1,1 \Rightarrow {y_E} = - 1,{1^2} + 4 = 2,79\)\( \Rightarrow ED = 2,79\).
Do đó, \({S_{CDEF}} = CD \cdot DF = 2,2 \cdot 2,79 = 6,138\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right)\) và trục hoành là: \({S_{\left( P \right)}} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( { - {x^2} + 4} \right){\rm{d}}x} = \frac{{32}}{3}\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Suy ra diện tích làm xiên hoa là: \(S = {S_{\left( P \right)}} - {S_{CDEF}} = \frac{{6793}}{{1500}}\,\,\left( {{m^2}} \right)\) .
Đổi đơn vị: \(1\,500\,000\) đồng\({\rm{/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)\( = 1\,,5\) triệu đồng\({\rm{/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\), \(1\,000\,000\)đồng\({\rm{/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)\( = 1\,\)triệuđồng\({\rm{/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
Tổng số tiền để làm hai phần nói trên là: \(T = 6,138 \cdot 1,5 + \frac{{6793}}{{1500}} \cdot 1 \approx 13,74\) (triệu đồng).