Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH=4m
44/50
Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH=4m, chiều rộng AB=4m, AC=BD=0,9m. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2.
Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
114455000(đồng)
7368000(đồng)
4077000(đồng)
11370000(đồng)
Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox, A trùng O khi đó parabol có đỉnh G2;4 và đi qua gốc tọa độ.
Gọi phương trình của parabol là y=ax2+bx+c
Do đó ta có c=0−b2a=222a+2b+c=4⇔a=−1b=4c=0
Nên phương trình parabol là y=f(x)=−x2+4x
Diện tích của cả cổng là S=∫04(−x2+4x)dx=−x33+2x204=323≈10,67(m2)Do vậy chiều cao CF=DE=f0,9=2,79(m)CD=4−2.0,9=2,2mDiện tích hai cánh cổng là SCDEF=CD.CF=6,138≈6,14m2Diện tích phần xiên hoa là Sxh=S−SCDEF=10,67−6,14=4,53(m2)Nên tiền là hai cánh cổng là 6,14.1200000=7368000đvà tiền làm phần xiên hoa là 4,53.900000=4077000đVậy tổng chi phí là 11445000 đồngChọn đáp án A