Một cái cổng được thiết kế dạng parabol có phương trình biểu diễn trong hệ trục tọa độ Oxy là y = ax^2
11/14
Một cái cổng được thiết kế dạng parabol có phương trình biểu diễn trong hệ trục tọa độ Oxy là \({\rm{y}} = a{{\rm{x}}^2}\) (với a là hằng số khác 0). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng \({\rm{AB}}\) là \(6\;{\rm{m}}\), chiều cao từ điểm chính giữa cổng đến mặt đất \(OI = 4,5\;{\rm{m}}\).
a) Tìm hệ số \(a\) dựa vào dữ kiện đã cho.
b) Một xe tải có chiều rộng bằng \(2\;{\rm{m}}\), chiều cao bằng \(3,2\;{\rm{m}}\) đi vào chính giữa cổng trên. Hỏi xe tải có đi qua được cổng này mà không chạm vào cổng hay không? Giải thích lý do.
a) Vì parabol đi qua điểm \(A\left( { - 3; - 4,5} \right)\)nên ta có:
\( - 4,5 = x.{( - 3)^2}\)
\(a = \frac{{ - 4,5}}{{{{\left( { - 3} \right)}^2}}}\) = \(\frac{{ - 1}}{2}\)
Vậy hệ số \(a = \frac{{ - 1}}{2}\;\).
b) Chiếc xe tải có chiều rộng bằng 2m nên khoảng cách \(EI = IF = \frac{2}{2} = 1\;{\rm{m}}\).
Với \({\rm{x}} = 1\) thì y = \(y = \frac{{ - 1}}{2} \cdot {1^2}\) = \(\frac{{ - 1}}{2}\) nên chiều cao tối đa của chiếc xe có thể đi qua cổng là:\(4,5 - \left| {\frac{{ - 1}}{2}} \right| = 4,5 - 0,5 = 4\) > 3,2
Vậy xe tải này có thể đi được qua cổng đó mà không chạm vào cổng.