Một ca nô tuần tra giao thông đường thủy nhận nhiệm vụ di chuyển trên một khúc sông từ bến A đến bến B. Khúc sông này có dòng nước chảy với vận tốc đều là 2 km/h. Ca nô xuất phát từ bến A xuô

Gọi vận tốc riêng của ca nô là \(x\) (đơn vị: \({\rm{km/h}}\), điều kiện: \(x > 2\)).

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng từ \(A\)đến \(B\)là: \(x + 2\)(km/h).

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng từ \(B\)về \(A\)là: \(x - 2\)(km/h).

Thời gian ca nô di chuyển thực tế trên sông là:\(11 - 1 = 10\)( h)

Thời gian ca nô đi xuôi dòng từ \(A\)đến \(B\)là:\(\frac{{48}}{{x + 2}}\)( giờ)

Thời gian ca nô đi ngược dòng từ \(B\)về \(A\)là:\(\frac{{48}}{{x - 2}}\)( giờ)

Theo đề bài, ta có phương trình:\(\frac{{48}}{{x + 2}} + \frac{{48}}{{x - 2}} = 10\)

\(48(x - 2) + 48(x + 2) = 10(x + 2)(x - 2)\)

\(96x = 10{x^2} - 40\)

\(5{x^2} - 48x - 20 = 0\)

Ta có \(\Delta ' = {( - 24)^2} - 5 \cdot ( - 20) = 576 + 100 = 676 = {26^2} > 0.\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{24 + 26}}{5} = \frac{{50}}{5} = 10\)(tm).

\({x_2} = \frac{{24 - 26}}{5} =  - \frac{2}{5}\)(loại).

Vậy vận tốc riêng của ca nô là \(10{\rm{ km/h}}\).