Một bức tường hình chữ nhật có chiều dài 3x + 2y và chiều rộng 2x − y. Bên trong tường có một khung cửa sổ kích thước x và y.

a) Đúng. \({S_1} = \left( {3x + 2y} \right)\left( {2x - y} \right) = 6{x^2} - 3xy + 4xy - 2{y^2} = 6{x^2} + xy - 2{y^2}.\)

b) Đúng. Diện tích cửa sổ là \(xy.\)

c) Đúng. Diện tích còn lại là \(S = {S_1} - xy = \left( {6{x^2} + xy - 2{y^2}} \right) - xy = 6{x^2} - 2{y^2}.\)

d) Sai. Đa thức \(S = 6{x^2} - 2{y^2}\) có các hệ số là \(6\) và \( - 2.\) Tổng là \(6 + \left( { - 2} \right) = 4.\)

Thay \(x = 2,\) \(y = 1\) vào đa thức \(S = 6{x^2} - 2{y^2},\) ta có

\(S = 6 \cdot {\left( 2 \right)^2} - 2 \cdot {\left( 1 \right)^2} = 24 - 2 = 22.\)

\(10\) lần tổng hệ số của \(S\) là \(10 \cdot 4 = 40.\)

Vì \(22 < 40.\) Vậy giá trị diện tích nhỏ hơn tổng các hệ số của đa thức.