Một búa máy có khối lượng M = 400kg thả rơi tự do từ độ cao 5m xuống đất đóng vào một cọc bê tông có khối lượng m2 = 100kg 

Đáp án đúng là "325000"

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính vận tốc: \({v_1} = \sqrt {2.gh} \)

Áp dụng công thức tính động năng và thế năng. Tính cơ năng của hệ

Sử dụng bảo toàn cơ năng.

Lời giải

- Vận tốc của búa máy ngay trước khi va chạm là: \({v_1} = \sqrt {2.gh}  = \sqrt {2.10.5}  = 10\;{\rm{m/s}}\)

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng của hệ khi va chạm mềm

\({m_1}.{\vec v_1} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)\vec v \Rightarrow v = {v_{12}} = \frac{{{m_1}.{v_1}}}{{{m_1} + {m_2}}} = \frac{{m.{v_0}}}{{m + M}}\)

- Thay số ta được: \(v = {v_{12}} = \frac{{{m_1}.{v_1}}}{{{m_1} + {m_2}}} = \frac{{400.10}}{{400 + 100}} = 8\;{\rm{m/s}}\)

Chọn mốc thế năng tại vị trí va chạm

  Khi hệ chuyển động lún sâu vào đất có lực cản tác dụng nên độ biến thiên cơ năng bằng công lực cản của đất tác dụng \({A_{\left( {{{\vec F}_c}} \right)}} = \Delta {\rm{W}} = {{\rm{W}}_2} - {{\rm{W}}_1}\)

Cơ năng của hệ vật lúc bắt đầu (ngay sau va chạm)

\({W_1} = {W_{d1}} + {W_{t1}} = \frac{1}{2}{m_{12}}v_{12}^2 + {m_{12}}g{z_1} = \frac{1}{2}{m_{12}}v_{12}^2 + 0 = \frac{1}{2}.(400 + 100){.8^2} = 16000\;{\rm{J}}\)

Cơ năng của hệ vật sau khi lún sâu vào đất 5 cm là

\({W_2} = {W_{d2}} + {W_{t2}} = \frac{1}{2}{m_{12}}v_2^2 + {m_{12}}g{z_2} = 0 + {m_{12}}g\left( {{z_1} - 0,05} \right) = {m_{12}}g(0 - 0,05)\)

Do vật chịu tác dụng thêm lực cản cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản bằng độ biến thiên của cơ năng.

\({A_{\left( {\overrightarrow {{F_c}} } \right)}} = \Delta {\rm{W}} = {{\rm{W}}_2} - {{\rm{W}}_1}\)

\( \Leftrightarrow {F_c}.S.\cos \alpha  = {W_2} - {W_1}\)

\( \Rightarrow {F_c}.0,05.\cos {180^^\circ } = [(400 + 100).10.(0 - 0,05)] - [16000]\)

\( \Leftrightarrow {F_c} = 325000\;{\rm{N}}\)