Một bóng đèn có khối lượng m = 0,4 kg được treo cân bằng bởi hai sợi dây. Hai sợi dây này có chiều dài bằng nhau, được gắn vào cùng một điểm trên bóng đèn và hai đầu còn lại được gắn lên trần
22/22
Một bóng đèn có khối lượng \(m = 0,4{\rm{\;kg}}\) được treo cân bằng bởi hai sợi dây. Hai sợi dây này có chiều dài bằng nhau, được gắn vào cùng một điểm trên bóng đèn và hai đầu còn lại được gắn lên trần nhà. Biết rằng hai sợi dây hợp với nhau một góc \(46^\circ \). Tính lực căng của mỗi sợi dây, đơn vị N. Cho biết trọng lực tác dụng lên bóng đèn là \(\vec P = m\vec g\), với \(g = 10{\rm{\;m/}}{{\rm{s}}^2}\) (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Độ lớn của trọng lực tác dụng lên bóng đèn: \(P = m \cdot g = 0,4 \cdot 10 = 4{\rm{\;N}}\).
Gọi \({\vec T_1}\) và \({\vec T_2}\) là lực căng của hai sợi dây.
Do tính đối xứng của hai sợi dây có cùng chiều dài, độ lớn của hai lực căng dây bằng nhau: \({T_1} = {T_2} = T\).
Khi bóng đèn cân bằng, hợp lực của hai lực căng dây phải cân bằng với trọng lực \(\vec P\):
\({\vec T_1} + {\vec T_2} + \vec P = \vec 0 \Rightarrow {\vec T_1} + {\vec T_2} = - \vec P\).
Độ lớn của hợp lực của hai lực căng dây là: \(\left| {{{\vec T}_1} + {{\vec T}_2}} \right| = P = 4{\rm{\;N}}\).
Góc giữa hai sợi dây là \(\alpha = 46^\circ \).
Ta có \[{\left| {{{\vec T}_1} + {{\vec T}_2}} \right|^2} = {\left( {{{\vec T}_1} + {{\vec T}_2}} \right)^2} = {\vec T_1}^2 + {\vec T_2}^2 + 2{\vec T_1} \cdot {\vec T_2} = 2{T^2} + 2{T^2}\cos \alpha = 2{T^2} + 2{T^2}\cos 46^\circ = {4^2}\].
Suy ra \[T = \sqrt {\frac{8}{{1 + \cos 46^\circ }}} \approx 2,17\,\,{\rm{(N)}}\].
Vậy độ lớn lực căng \(T\) của mỗi sợi dây là \(T \approx 2,17{\rm{\;N}}\).
Đáp số:\(2,17\).