Một bồn rửa Lavabo bằng sứ có hình dạng là một nửa khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường elip đồng tâm quanh trục lớn của chúng.
19/22
Một bồn rửa Lavabo bằng sứ có hình dạng là một nửa khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường elip đồng tâm quanh trục lớn của chúng. Biết mặt trên của bồn rửa (mặt cắt đi qua trục lớn) bao gồm elip ngoài (phủ bì) và elip trong (lọt lòng) với các thông số như sau: Elip ngoài có độ dài trục lớn là \(660\)mm và độ dài trục nhỏ là \(380\)mm. Elip trong có độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt kém các trục tương ứng của elip ngoài một khoảng \(40\)mm. Tính thể tích phần sứ của chiếc bồn rửa này (đơn vị: dm3, làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười)
Xét Elip ngoài có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{a_1} = 660}\\{2{b_1} = 380}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1} = 330}\\{{b_1} = 190}\end{array}} \right. \Rightarrow \left( {{E_1}} \right):\frac{{{x^2}}}{{{{330}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{190}^2}}} = 1 \Rightarrow y = \sqrt {{{190}^2}\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{330}^2}}}} \right)} \).
Xét Elip trong có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{a_2} = 660 - 40}\\{2{b_2} = 380 - 40}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a_2} = 310}\\{{b_2} = 170}\end{array}} \right. \Rightarrow \left( {{E_1}} \right):\frac{{{x^2}}}{{{{310}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{170}^2}}} = 1 \Rightarrow y = \sqrt {{{170}^2}\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{310}^2}}}} \right)} \)
Khi ấy thể tích phần sứ là (một nửa khối tròn xoay, đổi đơn vị ra dm3):
\[{10^{ - 6}}.\frac{1}{2}.\left\{ {\pi {{\int\limits_{ - 330}^{330} {\left[ {\sqrt {{{190}^2}\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{330}^2}}}} \right)} } \right]} }^2}{\rm{d}}x - \pi \int\limits_{ - 310}^{310} {{{\left[ {\sqrt {{{170}^2}\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{310}^2}}}} \right)} } \right]}^2}{\rm{d}}x} } \right\} \approx 6,2\](dm3)